Question

【題目】如圖，在中，，于點(diǎn)，，為了研究圖中線段之間的關(guān)系，設(shè)，，

（1）可通過證明，得到關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式__________，其中自變量的取值范圍是___________；

（2）根據(jù)圖中給出的（1）中函數(shù)圖象上的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；

（3）借助函數(shù)圖象，回答下列問題：①的最小值是__________；②已知當(dāng)時(shí)，的形狀與大小唯一確定，借助函數(shù)圖象給出的一個(gè)估計(jì)值（精確到0.1）或者借助計(jì)算給出的精確值．

Answer 1

【答案】（1），x＞1；（2）見解析；（3）k≈6.5或k≈－0.5

【解析】

（1）利用相似邊之間的關(guān)系，可求得x、y之間的關(guān)系，結(jié)合實(shí)際情況，AD＞0可得到x的取值范圍；

（2）描點(diǎn)繪制函數(shù)曲線；

（3）①直接讀圖可得到；

（3）②△ABC的形狀要想唯一，則當(dāng)k為某一個(gè)值時(shí)，x、y的值必須為唯一值.x是y的函數(shù)，只要x的值唯一，則y的值必定唯一.故只需要將k代入求解，使得x的值為唯一即可

（1）∵∠ACB=90°，CD⊥AB

∴∠A+∠ACD=90°，∠ACD+∠DCB=90°

∴∠A=∠DCB

∵∠ADC=∠CDB=90°

∴△ACD∽△CBD

∵CD－AD=1，CD=x，∴AD=x－1

∴，代入化簡得：y=

∵AD＞0，∴x－1＞0，x＞1

（2）連接這些點(diǎn)，繪制函數(shù)圖形如下：

（3）①，由第（2）問的圖形可得，y的最小值為4；

（3）②∵AB+CD=k，∴x－1+y+x=k

∵y=，代入得：2x－1+=k，化簡得：

∵要使△ABC的圖形唯一，則需要使得x、y的值唯一

∴上述以x為未知數(shù)的一元二次方程的有一個(gè)解

∴△=，化簡得：

解得：k=3±

∴k≈6.5或k≈－0.5