Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，矩形的頂點坐標為，點在邊上從點運動到點，以為邊作正方形，連，在點運動過程中，請探究以下問題：

（1）的面積是否改變，如果不變，求出該定值;如果改變，請說明理由;

（2）若為等腰三角形，求此時正方形的邊長.

Answer 1

【答案】（1）不變，；(2)正方形ADEF的邊長為或或.

【解析】

(1)作交延長線于，證明，從而可得 ，繼而根據三角形面積公式進行計算即可；

(2)分、、三種情況分別討論求解即可.

(1)作交延長線于，

∵正方形中，，，

∴，

∵，∴，

∴，

∵矩形中，，

∴，∴，

∴，

∴；

(2)①當時，作 ，

∵正方形中，，

∴，∴，

同(1)可得≌，

∴， ∴，

∴；

②當時，，

∵正方形中，，，

∴，∴≌，

∴，

∵矩形中，，

∴ ；

③當時，作，

同理得， ，

∴；

綜上，正方形ADEF的邊長為或或.