【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線
與
軸交于
），
兩點，與
軸交于點
，連接
．
（1）求該拋物線的解析式，并寫出它的對稱軸；
（2）點
為拋物線對稱軸上一點，連接
，若
，求點的坐標；
（3）已知
，若
是拋物線上一個動點（其中
），連接
，求
面積的最大值及此時點
的坐標．
（4）若點
為拋物線對稱軸上一點，拋物線上是否存在點
，使得以
為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出所有滿足條件的點的坐標；若不存在，請說明理由．
【答案】（1）
，對稱軸
；（2）
；（3）面積有最大值是
，
；（4）存在點
使得以
為頂點的四邊形是平行四邊形，
或
或
.
【解析】
（1）將點A（-1，0），B（3，0）代入y=ax2+bx+2即可；
（2）過點D作DG⊥y軸于G，作DH⊥x軸于H，設點D（1，y），在Rt△CGD中，CD2=CG2+GD2=（2-y）2+1，在Rt△BHD中，BD2=BH2+HD2=4+y2，可以證明CD=BD，即可求y的值；
（3）過點E作EQ⊥y軸于點Q，過點F作直線FR⊥y軸于R，過點E作FP⊥FR于P，證明四邊形QRPE是矩形，根據S△CEF=S矩形QRPE-S△CRF-S△EFP，代入邊即可；
（4）根據平行四邊形對邊平行且相等的性質可以得到存在點M使得以B，C，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形，點M（2，2）或M（4，- 
）或M（-2，-）；
解：（1）將點
代入
，
可得
，
；
對稱軸
；
（2）如圖1：過點
作
軸于
，作
軸于
，
設點
，
，
在
中，
，
在
中，
，
在
中，
，
，
；
（3）如圖2：過點
作
軸于點
，過點
作直線
軸于
，過點作
于
，
，
四邊形
是矩形，
，
，
，
當
時，面積有最大值是
，
此時
；
（4）存在點使得以
為頂點的四邊形是平行四邊形，
設
，
①四邊形
是平行四邊形時，
②四邊形
時平行四邊形時，
，
；
③四邊形
時平行四邊形時，
，
，
；
綜上所述：
或
或
；
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知拋物線y＝ax2+bx﹣1與x軸的交點為A(﹣1，0)，B(2，0)，且與y軸交于C點.
(1)求該拋物線的表達式；
(2)點C關于x軸的對稱點為C1，M是線段BC1上的一個動點(不與B、C1重合)，ME⊥x軸，MF⊥y軸，垂足分別為E、F，當點M在什么位置時，矩形MFOE的面積最大？說明理由.
(3)已知點P是直線y＝
x+1上的動點，點Q為拋物線上的動點，當以C、C1、P、Q為頂點的四邊形為平行四邊形時，求出相應的點P和點Q的坐標.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知△ABC內接于⊙O，連接OA，OB，OC，設∠OAC＝α，∠OBA＝β，∠OCB＝γ．則下列敘述中正確的有（ ）
①若α＜β，α＜γ，且OC∥AB，則γ＝90°﹣α；
②若α：β：γ＝1：4：3，則∠ACB＝30°；
③若β＜α，β＜γ，則α+γ﹣β＝90°；
④若β＜α，β＜γ，則∠BAC+∠ABC＝α+γ﹣2β．
A. ①②B. ③④C. ①②③D. ①②③④
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝ 90°，AB＝AC，四邊形ADEF是正方形，點B、C分別在邊AD、AF上，此時BD＝CF，BD⊥CF成立．
（1）當△ABC繞點A逆時針旋轉θ（0°＜θ＜90°）時，如圖2，BD＝CF成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．
（2）當△ABC繞點A逆時針旋轉45°時，如圖3，延長DB交CF于點H.
①求證：BD⊥CF；
②當AB＝2，AD＝3
時，求線段DH的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系
中，矩形
的頂點
坐標為
，點
在
邊上從點
運動到點，以
為邊作正方形
，連
，在點運動過程中，請探究以下問題：
（1）
的面積是否改變，如果不變，求出該定值;如果改變，請說明理由;
（2）若
為等腰三角形，求此時正方形的邊長.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】中華文明，源遠流長；中華漢字，寓意深廣．為了傳承中華民族優秀傳統文化，我市某中學舉行“漢字聽寫”比賽，賽后整理參賽學生的成績，將學生的成績分為A，B，C，D四個等級，并將結果繪制成如圖所示的條形統計圖和扇形統計圖，但均不完整．
請你根據統計圖解答下列問題：
（1）參加比賽的學生共有____名；
（2）在扇形統計圖中，m的值為____，表示“D等級”的扇形的圓心角為____度；
（3）組委會決定從本次比賽獲得A等級的學生中，選出2名去參加全市中學生“漢字聽寫”大賽．已知A等級學生中男生有1名，請用列表法或畫樹狀圖法求出所選2名學生恰好是一名男生和一名女生的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】問題背景：如圖，將
繞點
逆時針旋轉60°得到
，
與
交于點
，可推出結論：
問題解決：如圖，在
中，
，
，
．點
是內一點，則點到三個頂點的距離和的最小值是___________
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在平面直角坐標系
中，等腰
的邊
與反比例函數
的圖象相交于點
，其中
，點
在
軸的正半軸上，點
的坐標為
，過點作
軸于點
．
（1）已知一次函數的圖象過點
，求該一次函數的表達式；
（2）若點
是線段
上的一點，滿足
，過點作
軸于點
，連結
，記
的面積為
，設
，
.
①用
表示
（不需要寫出的取值范圍）；
②當取最小值時，求
的值．
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