Question

15．如圖，在△ABC中，BD，CE是高線，∠ADE=40°．求：∠ABC的度數．

Answer 1

分析 由BD、CE是高，∠A是公共角，即可證得△AEC∽△ADB，得到$\frac{AE}{AD}$=$\frac{AC}{AB}$，又由對應邊成比例且夾角相等的三角形相似，證得△AED∽△ACB，即可得出結論．

解答 證明：∵BD、CE是高，
∴∠ADB=∠AEC=90°．
又∵∠A=∠A，
∴△AEC∽△ADB，
∴$\frac{AE}{AD}$=$\frac{AC}{AB}$，
∵∠EAD=∠CAB，
∴△AED∽△ACB，
∴∠ABC=∠ADE=40°．

點評 此題考查了相似三角形的判定與性質．注意有兩角對應相等的三角形相似與對應邊成比例且夾角相等的三角形相似定理的應用．