Question

10．若關于x的方程$\frac{{m}^{2}}{x-{x}^{2}}$=$\frac{x-1}{x}$-$\frac{x}{x-1}$有增根，則m的值為±1．

Answer 1

分析 增根是化為整式方程后產生的不適合分式方程的根．所以應先確定增根的可能值，讓最簡公分母x（1-x）=0，得到x=0或x=1，然后代入化為整式方程的方程算出m的值．

解答 解：方程兩邊都乘x（1-x），
得m$\underset{{\;}^{2}}{\;}$=（x-1）（1-x）+x²
∵原方程有增根，
∴最簡公分母x（1-x）=0，
解得x=0或x=1，
當x=0時，m²=-1不成立，
當x=1時，m²=1，
解得m=±1，
故答案為：±1．

點評 本題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進行：讓最簡公分母為0確定增根；化分式方程為整式方程；把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．