Question

【題目】下面是娜娜設(shè)計(jì)的“作一個(gè)角等于已知角”的尺規(guī)作圖過程．

已知：RT△ABC，

求作：AB上作點(diǎn)D，使∠BCD=∠A．

作法：如圖，以AC為直徑作圓，交AB于D，所以點(diǎn)D就是所求作的點(diǎn)；

根據(jù)娜娜設(shè)計(jì)的作圖過程，完成下面的證明．

證明：∵AC是直徑

∴∠ADC=90°（______）（填推理的依據(jù)）

即∠ACD+∠A=90°，

∵∠ACB=90°，

即∠ACD+_______=90°，

∴∠BCD=∠A（_______）（填推理的依據(jù)）．

Answer 1

【答案】見詳解

【解析】

根據(jù)直徑的性質(zhì)可得∠ADC＝90°，再利用同角的余角相等即可得證．

證明：∵AC是直徑

∴∠ADC＝90°（直徑所對(duì)圓周角為直角）

即∠ACD＋∠A＝90°，

∵∠ACB＝90°，

即∠ACD＋_∠BCD _＝90°，

∴∠BCD＝∠A（同角的余角相等）．