Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A、B分別在x，y軸上，點D在第一象限內(nèi)，DC⊥x軸于點C，AO=CD=2，AB=DA= ，反比例函數(shù)y= （k＞0）的圖像過CD的中點E．

（1）求k的值；
（2）△BFG和△DCA關(guān)于某點成中心對稱，其中點F在y軸上，試判斷點G是否在反比例函數(shù)的圖像上，并說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）

解：在Rt△ACD中，CD=2，AD= ，

∴AC= =1，

∴OC=OA+AC=2+1=3，

∴D點坐標(biāo)為（3，2），

∵點E為CD的中點，

∴點E的坐標(biāo)為（3，1），

∴k=3×1=3

（2）

解：點G在反比例函數(shù)的圖像上．理由如下：

∵△BFG和△DCA關(guān)于某點成中心對稱，

∴△BFG≌△DCA，

∴FG=CA=1，BF=DC=2，∠BFG=∠DCA=90°，

而OB=AC=1，

∴OF=OB+BF=1+2=3，

∴G點坐標(biāo)為（1，3），

∵1×3=3，

∴G（1，3）在反比例函數(shù)y= 的圖像上

【解析】（1）先利用勾股定理計算出AC=1，再確定C點坐標(biāo)，然后根據(jù)點E為CD的中點可得到點E的坐標(biāo)為（3，1），則可根據(jù)反比例函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)特征求得k=3；（2）根據(jù)中心對稱的性質(zhì)得△BFG≌△DCA，所以FG=CA=1，BF=DC=2，∠BFG=∠DCA=90°，則可得到G點坐標(biāo)為（1，3），然后根據(jù)反比例函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)特征判斷G點是否在函數(shù)y= 的圖像上．
【考點精析】認真審題，首先需要了解反比例函數(shù)的性質(zhì)(性質(zhì):當(dāng)k＞0時雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個象限內(nèi)y值隨x值的增大而減小； 當(dāng)k＜0時雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個象限內(nèi)y值隨x值的增大而增大)．