Question

【題目】已知：如圖，在平行四邊形ABCD和矩形ABEF中，AC與DF相交于點G．
（1）試說明DF=CE；
（2）若AC=BF=DF，求∠ACE的度數．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=DC，AB∥DC，

又∵四邊形ABEF是矩形，

∴AB=EF，AB∥EF，

∴DC=EF，DC∥EF，

∴四邊形DCEF是平行四邊形，

∴DF=CE

（2）解：如圖，連接AE，

∵四邊形ABEF是矩形，

∴BF=AE，

又∵AC=BF=DF，

∴AC=AE=CE，

∴△AEC是等邊三角形，

∴∠ACE=60°．

【解析】（1）根據平行四邊形對邊平行且相等可得AB=DC，AB∥DC，矩形的對邊平行且相等可得AB=EF，AB∥EF，從而得到DC=EF，DC∥EF，再根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得四邊形DCEF是平行四邊形，然后根據平行四邊形對邊相等證明即可；（2）連接AE，根據矩形的對角線相等可得BF=AE，然后求出AC=AE=CE，從而得到△AEC是等邊三角形，再根據等邊三角形的每一個角都是60°解答．
【考點精析】通過靈活運用平行四邊形的性質和矩形的性質，掌握平行四邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補；平行四邊形的對角線互相平分；矩形的四個角都是直角，矩形的對角線相等即可以解答此題．