Question

【題目】如圖1，的所對邊分別是，且，若滿足，則稱為奇異三角形，例如等邊三角形就是奇異三角形.

（1）若，判斷是否為奇異三角形，并說明理由；

（2）若，，求的長；

（3）如圖2，在奇異三角形中，，點是邊上的中點，連結，將分割成2個三角形，其中是奇異三角形，是以為底的等腰三角形，求的長.

Answer 1

【答案】（1）是，理由見解析；（2）；（3）

【解析】

（1）根據奇異三角形的概念直接進行判斷即可.

（2）根據勾股定理以及奇異三角形的概念直接列式進行計算即可.

（3）根據△ABC是奇異三角形，且b=2,得到，由題知：AD=CD=1，且BC=BD=a，根據△ADB是奇異三角形，則或，分別求解即可.

（1）∵， ，

∴，

∴

即△ABC是奇異三角形．

（2）∵∠C=90°，

∴

∵

∴

,

∴

解得：．

（3）∵△ABC是奇異三角形，且b=2

∴

由題知：AD=CD=1，BC=BD=a

∵△ADB是奇異三角形，且，

∴或

當時，時，與矛盾，不合題意．