Question

如圖所示，已知等邊三角形ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（-4，0），B（2，0），CH⊥AB，試求點(diǎn)C的坐標(biāo)和△ABC的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì),坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)點(diǎn)A和B的坐標(biāo)，得AB=6．根據(jù)等腰三角形的三線合一的性質(zhì)，得AH=BH=3，再根據(jù)勾股定理求得CH=3

3

，從而寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算．

解答：解：（1）∵A（-4，0），B（2，0），
∴AB=6．
∵△ABC是等邊三角形，CH⊥AB，
∴AH=BH=3．
根據(jù)勾股定理，得CH=3

3

，
∴C（-1，3

3

），
同理，當(dāng)點(diǎn)C在第三象限時(shí)，C（-1，-3

3

）．
故C點(diǎn)坐標(biāo)為：C（-1，3

3

）或（-1，-3

3

）；
（2）∵S_△ABC=

1

2

•AB•CH，
∴S_△ABC=

1

2

×6×3

3

=9

3

．

點(diǎn)評(píng)：此題綜合運(yùn)用了等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理，熟練運(yùn)用三角形的面積公式．x軸上兩點(diǎn)間的距離等于兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)的差的絕對(duì)值．