Question

如圖，直線AB，CD相交于點O，過點O畫射線OE，若OB平分∠DOE，∠2：∠3=2：5，求∠AOD與∠AOC的度數．

Answer 1

考點：對頂角、鄰補角,角平分線的定義

專題：

分析：由OB平分∠DOE，可得：∠1=∠2，由∠2：∠3=2：5，可得：∠1：∠2：∠3=2：2：5，然后由平角的定義可求∠1的度數，最后根據鄰補角的定義及對頂角相等即可求出∠AOD與∠AOC的度數．

解答：解：∵OB平分∠DOE，
∴∠1=∠2，
∵∠2：∠3=2：5，
∴∠1：∠2：∠3=2：2：5，
設∠1=2x，∠2=2x，∠3=5x，
∵∠1+∠2+∠3=180°，
∴2x+2x+5x=180°，
解得：x=20°，
∴∠1=2x=40°，∠2=2x=40°，∠3=5x=100°，
∵∠AOD+∠1=180°，
∴∠AOD=140°，
∵∠AOC與∠1是對頂角，
∴∠AOC=∠1=40°．
∴∠AOD=140°，∠AOC=40°．

點評：此題考查了鄰補角的定義及對頂角的性質，解題的關鍵是：根據角平分線的性質及平角的定義求出∠1的度數．