【題目】在平面直角坐標系中，點A在y軸正半軸上，點B與點C都在x軸上，且點B在點C的左側，滿足BC=OA，若-3am-1b2與anb2n-2是同類項且OA=m，OB=n．
（1）m= ；n= ．
（2）點C的坐標是 ．
（3）若坐標平面內存在一點D，滿足△BCD全等△ABO，試求點D的坐標．
【答案】（1）3，2；（2）（5，0）或（1，0）；（3）（5，2）或（5，-2）或（2，2）或（2，-2），（1，2）或（1，-2）或（-2，2）或（-2，-2）．
【解析】
試題（1）根據同類項的概念即可求得；
（2）根據已知條件即可求得B（2，0）或（-2，0），根據點B在點C的左側，BC=OA，即可確定C的坐標；
（3）根據三角形全等的性質即可確定D的坐標；
試題解析：（1）∵-3am-1b2與anb2n-2是同類項，
∴
，
解得
．
（2）∵OA=m，OB=n，
∴B（2，0）或（-2，0），
∵點B在點C的左側，BC=OA，
∴C（5，0）或（1，0）；
（3）當C（5，0）時，∵△BCD全等△ABO，BC=OA=3，
∴CD=2或BD=2，
∴D的坐標為（5，2）或（5，-2）或（2，2）或（2，-2）；
當C（1，0）時，∵△BCD全等△ABO，BC=OA=3，
∴CD=2或BD=2，
∴D的坐標為（1，2）或（1，-2）或（-2，2）或（-2，-2）．
所以D點的坐標為（5，2）或（5，-2）或（2，2）或（2，-2），（1，2）或（1，-2）或（-2，2）或（-2，-2）．
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【題目】小張同學嘗試運用課堂上學到的方法，自主研究函數y=
的圖象與性質．下面是小張同學在研究過程中遇到的幾個問題，現由你來完成：
（1）函數y=自變量的取值范圍是 ；
（2）下表列出了y與x的幾組對應值：
x | … | ﹣2 | ﹣ | m | ﹣ | ﹣ |
|
| 1 |
| 2 | … |
y | … |
|
| 1 |
| 4 | 4 |
| 1 |
|
| … |
表中m的值是 ；
（3）如圖，在平面直角坐標系xOy中，描出以表中各組對應值為坐標的點，試由描出的點畫出該函數的圖象；
（4）結合函數y=的圖象，寫出這個函數的性質： ．（只需寫一個）
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【題目】（已知：如圖，AB為⊙O的直徑，AC、BC為弦，點P為
上一點，AB=10，AC：BC=3：4．
（1）當點P與點C關于直線AB對稱時（如圖1），求PC的長；
（2）當點P為的中點時（如圖2），求PC的長．
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【題目】如圖，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D為AB延長線上一點，點E在BC邊上，且BE=BD，連結AE、DE、DC．
①求證：△ABE≌△CBD；
②若∠CAE=30°，求∠BDC的度數．
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【題目】深圳市某校藝術節期間，開展了“好聲音”歌唱比賽，在初賽中，學生處對初賽成績做了統計分析，繪制成如下頻數、頻率分布表和頻數分布直方圖（如圖），請你根據圖中提供的信息，解答下列問題：
分組 | 頻數 | 頻率 |
74.5≤x＜79.5 | 2 | 0.04 |
79.5≤x＜84.5 | a | 0.16 |
84.5≤x＜89.5 | 20 | 0.40 |
89.5≤x＜94.5 | 16 | 0.32 |
94.5≤x＜100.5 | 4 | b |
合計 | 50 | 1 |
（1）頻數、頻率分布表中a= ，b= ；
（2）補全頻數分布直方圖；
（3）初賽成績在94.5≤x＜100.5分的四位同學恰好是七年級、八年級各一位，九年級兩位，學生處打算從中隨機挑選兩位同學談一下決賽前的訓練，則所選兩位同學恰好都是九年級學生的概率為 ．
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【題目】如圖1，直線l：y=
x+m與x軸、y軸分別交于點A和點B（0，﹣1），拋物線y=
x2+bx+c經過點B，與直線l的另一個交點為C（4，n）．
（1）求n的值和拋物線的解析式；
（2）點D在拋物線上，DE∥y軸交直線l于點E，點F在直線l上，且四邊形DFEG為矩形（如圖2），設點D的橫坐標為t（0＜t＜4），矩形DFEG的周長為p，求p與t的函數關系式以及p的最大值；
（3）將△AOB繞平面內某點M旋轉90°或180°，得到△A1O1B1，點A、O、B的對應點分別是點A1、O1、B1．若△A1O1B1的兩個頂點恰好落在拋物線上，那么我們就稱這樣的點為“落點”，請直接寫出“落點”的個數和旋轉180°時點A1的橫坐標．
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【題目】如圖，在矩形ABCD中，將∠ABC繞點A按逆時針方向旋轉一定角度后，BC的對應邊B'C'交CD邊于點G．連接BB'、CC'．若AD=7，CG=4，AB'=B'G，則
=__（結果保留根號）．
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【題目】（2011內蒙古赤峰，7，3分）早晨，小張去公園晨練，下圖是他離家的距離y(千
米)與時間t(分鐘)的函數圖象，根據圖象信息，下列說法正確的是 （ ）
A．小張去時所用的時間多于回家所用的時間B．小張在公園鍛煉了20分鐘
C．小張去時的速度大于回家的速度 D．小張去時走上坡路，回家時走下坡路
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【題目】（12分）如圖所示是隧道的截面由拋物線和長方形構成，長方形的長是12 m，寬是4 m．按照圖中所示的直角坐標系，拋物線可以用y=
x2+bx+c表示，且拋物線上的點C到OB的水平距離為3 m，到地面OA的距離為
m.
（1）求拋物線的函數關系式，并計算出拱頂D到地面OA的距離；
（2）一輛貨運汽車載一長方體集裝箱后高為6m，寬為4m，如果隧道內設雙向車道，那么這輛貨車能否安全通過？
（3）在拋物線型拱壁上需要安裝兩排燈，使它們離地面的高度相等，如果燈離地面的高度不超過8m，那么兩排燈的水平距離最小是多少米？
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