Question

【題目】（12分）如圖所示是隧道的截面由拋物線和長方形構成，長方形的長是12 m，寬是4 m．按照圖中所示的直角坐標系，拋物線可以用y=x2+bx+c表示，且拋物線上的點C到OB的水平距離為3 m，到地面OA的距離為m.

（1）求拋物線的函數關系式，并計算出拱頂D到地面OA的距離；

（2）一輛貨運汽車載一長方體集裝箱后高為6m，寬為4m，如果隧道內設雙向車道，那么這輛貨車能否安全通過？

（3）在拋物線型拱壁上需要安裝兩排燈，使它們離地面的高度相等，如果燈離地面的高度不超過8m，那么兩排燈的水平距離最小是多少米？

Answer 1

【答案】（1）拋物線的函數關系式為y=x2+2x+4，拱頂D到地面OA的距離為10 m；(2)兩排燈的水平距離最小是4 m．

【解析】

試題根據點B和點C在函數圖象上，利用待定系數法求出b和c的值，從而得出函數解析式，根據解析式求出頂點坐標，得出最大值；根據題意得出車最外側與地面OA的交點為（2,0）（或（10,0）），然后求出當x=2或x=10時y的值，與6進行比較大小，比6大就可以通過，比6小就不能通過；將y=8代入函數，得出x的值，然后進行做差得出最小值．

試題解析：（1）由題知點在拋物線上

所以，解得，所以

所以，當時，

答：，拱頂D到地面OA的距離為10米

（2）由題知車最外側與地面OA的交點為（2,0）（或（10,0））

當時，，所以可以通過

（3）令，即，可得，解得

答：兩排燈的水平距離最小是