Question

【題目】（已知：如圖，AB為⊙O的直徑，AC、BC為弦，點P為上一點，AB=10，AC：BC=3：4．

（1）當點P與點C關于直線AB對稱時（如圖1），求PC的長；

（2）當點P為的中點時（如圖2），求PC的長．

Answer 1

【答案】（1）PC=9.6；（2）PC=．

【解析】

（1）根據題意求得PC⊥AB，且CD=DP.然后根據勾股定理求出CD的長；
（2）過點B作BE⊥PC于點E，連接PB，由（1）問求出AC和BC的長，然后根據題干條件求出EP的長，即可求出PC．

(1)在⊙O中，如圖

∵AB是直徑，

∴

∵點P與點C關于AB對稱，

∴PC⊥AB，且CD=DP.

∴由三角形面積得：CDAB=ACBC.

∵AB=10，AC:BC=3:4，

∴由勾股定理求得AC=6，BC=8.

∴

∴PC=2CD=9.6；

(2)過點B作BE⊥PC于點E，連接PB，

由(1)得AC=6，BC=8.

∵點P為弧AB的中點，∴

在Rt△BEC中，可求得

∵∠A=∠P，

∴tan∠P=tan∠A.

∴

∴

∴