Question

如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，D是⊙O上一點，且AD∥OC．
（1）求證：△ADB∽△OBC；
（2）若AB=2，BC=

5

，求AD的長．（結果保留根號）

Answer 1

（1）證明：∵AD∥OC，
∴∠A=∠COB，
∵AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，
∴∠D=90°，∠CBO=90°，
即∠A=∠COB，∠D=∠CBO，
∴△ADB∽△OBC．

（2）OB=

1

2

AB=1，
在△OBC中，由勾股定理得：OC=

OB2+BC2

=

6

，
∵△ADB∽△OBC，
∴

AD

OB

=

AB

OC

，
∴

AD

1

=

2

6

解得：AD=

6

3

．
答：AD的長是

6

3

．