Question

（本題滿分10分）如圖，在△ABC中，∠C= 90°，以AB上一點O為圓心，
OA長為半徑的圓與BC相切于點D，分別交AC、AB于點E、F．
（1）若AC=6，AB= 10，求⊙O的半徑；
（2）連接OE、ED、DF、EF．若四邊形BDEF是平行四邊形，試判斷四邊形OFDE的形狀，并說明理由．

Answer 1

解：（1）連接OD. 設⊙O的半徑為r.



∵∠ODB=90°，∴∠DOB+∠B=90°，∴∠DOB=60°.
∵DE∥AB，∴∠ODE=60°.∵OD=OE，∴△ODE是等邊三角形.  
∴OD=DE.∵OD=OF，∴DE=OF.∴四邊形OFDE是平行四邊形. 
∵OE=OF，∴平行四邊形OFDE是菱形.

略