Question

【題目】如圖，在一次軍事演習中，藍方在一條東西走向的公路上的A處朝正南方向撤退，紅方在公路上的B處沿南偏西60°方向前進實施攔截，紅方行駛1000米到達C處后，因前方無法通行，紅方決定調整方向，再朝南偏西45°方向前進了相同的距離，剛好在D處成功攔截藍方，求攔截點D處到公路的距離（結果不取近似值） ．

Answer 1

【答案】解：如圖，過B作AB的垂線，過C作AB的平行線，兩線交于點E；過C作AB的垂線，過D作AB的平行線，兩線交于點F ，

則∠E=∠F=90°，攔截點D處到公路的距離DA=BE+CF ．
在Rt△BCE中，∵∠E=90°，∠CBE=60°，
∴∠BCE=30°，
∴BE= BC= ×1000=500米；
在Rt△CDF中，∵∠F=90°，∠DCF=45°，CD=AB=1000米，
∴CF= CD=500 米，
∴DA=BE+CF=（500+500 ）米，
故攔截點D處到公路的距離是（500+500 ）米 ．
【解析】過B作AB的垂線，過C作AB的平行線，兩線交于點E；過C作AB的垂線，過D作AB的平行線，兩線交于點F ， 則∠E=∠F=90°，攔截點D處到公路的距離DA=BE+CF ． 解Rt△BCE ， 求出BE= BC= ×1000=500米；解Rt△CDF ， 求出CF= CD=500 米，則DA=BE+CF=（500+500 ）米 ．