Question

【題目】如圖，梯形ABCD中，∠ABC和∠DCB的平分線相交于梯形中位線EF上的一點P ， 若EF=2，則梯形ABCD的周長為（　　）
A.12
B.10
C.8
D.6

Answer 1

【答案】C
【解析】∵EF是梯形ABCD的中位線，∴AD+BC=2EF ， EF∥BC ，
∴∠PBC=∠BPE ，
∵BP是∠ABC的平分線，
∴∠PBE=PBC ，
∴∠PBE=∠BPE ，
∴PE=BE ，
同理可得CF=PF ，
∵EF分別是AB、CD的中點，
∴AB=2BE ， CD=2CF ，
∴AB+CD=2（BE+CF）=2（PE+PF）=2EF ，
∴梯形ABCD的周長=AB+BC+CD+DA=4EF ，
∵EF=2，
∴梯形ABCD的周長=2×4=8 ．
所以答案是：C.
【考點精析】通過靈活運用梯形的中位線，掌握梯形的中位線平行于梯形的兩底并等于兩底和的一半即可以解答此題．