Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，四邊形的頂點是坐標原點，點的坐標為，點的坐標為，點的坐標為，點，分別為四邊形邊上的動點，動點從點開始，以每秒1個單位長度的速度沿路線向終點勻速運動，動點從點開始，以每秒2個單位長度的速度沿路線向終點勻速運動，點、同時從點出發，當其中一點到達終點后，另一點也隨之停止運動．設動點運動的時間為秒()，的面積為．

(1)填空：的長是________；

(2)當時，求與的函數關系式；

(3)若，請直接寫出此時的值．

Answer 1

【答案】(1)6；(2)；(3)8或或．

【解析】

（1）利用勾股定理即可解決問題；（2）因為OC=6，動點從點開始，以每秒2個單位長度的速度沿路線向終點勻速運動，所以當時，點N在線段CB上運動，點M在OA上，過作軸于點，只要求出OG的值，即為邊OM上的高，即可求出結果；（3）當M在OC上時，S最大值=6，不合題意，然后分三種情形①當點N在邊BC上，點M在OA上時．②如圖2，當M、N在線段AB上，相遇之前．作OE⊥AB于E，則OE==,列出方程即可解決問題．③同法當M、N在線段AB上，相遇之后，列出方程即可；

(1)如圖1，作CF⊥OB，B（0,8），C（-2），∴BF=4，CF=2，∴ BC= = 6；

(2)如,1，當時，點在線段上，．過作軸于點，

，，．，

，，，解得，

，又∵M（t，0）

(3)8或或．

理由：

當M在OC上時，S最大值=，不合題意；

然后分三種情況：

①當3＜t＜6時，由（2）可知 ，

解得t=（負根已經舍棄）．
②如圖2，當M、N在線段AB上，相遇之前．

作OE⊥AB于E，易得△AOB∽△AEO，則OE==，AM=t-6，BN=2t-12，

∴[10-（2t-12）-（t-6）] =，解得t=8，
③同法當M、N在線段AB上，相遇之后．

由題意可得[（2t-12）+（t-6）-10] =，
解得t=，
綜上所述，若S=，此時t的值為8s或s或s．