Question

【題目】如圖，，切于、兩點，切于點，的半徑是，周長為，則________．

Answer 1

【答案】

【解析】

連接BO并延長交PA的延長線于F，連接OA，根據(jù)切線長定理得到PA=PB=2r，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到FB=2FA，根據(jù)勾股定理求出FB=r，根據(jù)正切的概念計算得到答案.

解：連接BO并延長交PA的延長線于F，連接OA，

∵PA，PB切⊙O于A、B兩點，CD切⊙O于E點，

∴PA=PB，CE=CA，DE=DB，

∴PA+PB=PC+PD+CD=4r，

∴PA=PB=2r，

∵PA，PB切⊙O于A、B，

∴∠FAO=∠FBP=90°，又∠AFO=∠BFP，

∴△FAO∽△FBP，

∴=，

∴FB=2FA，

∴FA2+r2=（2FA-r）2，

解得，FA=r，則FB=r，

∴tan∠APB=，

故答案為：.