Question

【題目】如圖，在正方形ABCD中，AB＝5，點M在CD的邊上，且DM＝2，△AEM與△ADM關于AM所在的直線對稱，將△ADM按順時針方向繞點A旋轉90°得到△ABF，連接EF，則線段EF的長為（　�。�

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

連接BM．先判定△FAE≌△MAB（SAS），即可得到EF＝BM．再根據BC＝CD＝AB＝5，CM＝3，利用勾股定理即可得到，Rt△BCM中，BM＝，進而得出EF的長．

解：如圖，連接BM．

∵△AEM與△ADM關于AM所在的直線對稱，

∴AE＝AD，∠MAD＝∠MAE．

∵△ADM按照順時針方向繞點A旋轉90°得到△ABF，

∴AF＝AM，∠FAB＝∠MAD．

∴∠FAB＝∠MAE

∴∠FAB+∠BAE＝∠BAE+∠MAE．

∴∠FAE＝∠MAB．

∴△FAE≌△MAB（SAS）．

∴EF＝BM．

∵四邊形ABCD是正方形，

∴BC＝CD＝AB＝5．

∵DM＝2，

∴CM＝3．

∴在Rt△BCM中，BM＝，

∴EF＝，

故選：A．