Question

【題目】如圖，一次函數(shù)＝與反比例函數(shù)＝（＞0）的圖像在第一象限交于點(diǎn)A，點(diǎn)C在以B（7，0）為圓心，2為半徑的⊙B上，已知AC長的最大值為，則該反比例函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式為__________________________.

Answer 1

【答案】或

【解析】

過A作AD垂直于x軸，設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（m，n），則根據(jù)A在y=x上得m=n，由AC長的最大值為，可知AC過圓心B交⊙B于C，進(jìn)而可知AB=5，在Rt△ADB中，AD=m，BD=7-m，根據(jù)勾股定理列方程即可求出m的值，進(jìn)而可得A點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出該反比例函數(shù)的表達(dá)式.

過A作AD垂直于x軸，設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（m，n），

∵A在直線y=x上，

∴m=n，

∵AC長的最大值為，

∴AC過圓心B交⊙B于C，

∴AB=7-2=5，

在Rt△ADB中，AD=m，BD=7-m，AB=5，

∴m2+(7-m)2=52，

解得：m=3或m=4，

∵A點(diǎn)在反比例函數(shù)＝（＞0）的圖像上，

∴當(dāng)m=3時(shí)，k=9；當(dāng)m=4時(shí)，k=16，

∴該反比例函數(shù)的表達(dá)式為： 或 ，

故答案為 或