Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，M是BC的中點(diǎn)，DEAM，E為垂足．

（1）證明：△ABM∽△DEA；

（2）求△ADE的面積．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】

（1）先根據(jù)矩形的性質(zhì)，得到AD∥BC，則∠DAE=∠AMB，又由∠DEA=∠B，根據(jù)有兩角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形相似，即可證明出△DAE∽△AMB；（2）由△DAE∽△AMB，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求出DE、AE的長，進(jìn)而可求面積．

（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

∴∠DAE=∠AMB，

又∵∠DEA=∠B=90°，

∴△DAE∽△AMB；

（2）由（1）知△DAE∽△AMB，

∴DE：AD=AB：AM，

∵M是邊BC的中點(diǎn)，BC=6，

∴BM=3，

又∵AB=4，∠B=90°，

∴AM=5，

∴，

∴ ，，

∴ △ADE的面積為．