Question

已知四邊形ABCD是平行四邊形（如圖），把△ABD沿對(duì)角線BD翻折180°得到△AˊBD.

（1）利用尺規(guī)作出△AˊBD.（要求保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）設(shè)D Aˊ與BC交于點(diǎn)E，求證：△BAˊE≌△DCE.

Answer 1

見解析

解：（1）作圖如下：

（2）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠B，AB=DC。
∵△ABD沿對(duì)角線BD翻折180°得到△AˊBD，
∴∠Aˊ=∠A，AˊB= AB。∴∠Aˊ=∠B，AˊB= DC。
又∵∠AˊEB=∠DEC，∴△BAˊE≌△DCE（AAS）。
（1）作法：①過點(diǎn)A作BD的垂線；
②以點(diǎn)B 為圓心，AB為半徑畫弧，交BD的垂線于點(diǎn)Aˊ；
③連接AˊB，AˊD。
則△AˊBD即為所求。
（2）由平行四邊形和翻折對(duì)稱的性質(zhì)，應(yīng)用AAS即可證明。