Question

【題目】解下列方程：

（1）；

（2）；

（3）（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）＝120；

Answer 1

【答案】（1）x1= 1，x2＝，x3＝．（2）x1＝8，x2＝﹣1，x3＝﹣8，x4＝1．（3）x1＝﹣6，x2＝1．

【解析】

（1）把原方程變形為+1+＝，設y＝，可得分式方程，解分式方程后解兩個一元二次方程即可得答案；（2）設x2+2x﹣8＝y，把原方程變形為++＝0，去分母后可得y＝9x或y＝﹣5x，代入x2+2x﹣8＝y，解兩個一元二次方程即可得答案；（3）根據題意可得[（x+1）（x+4）][（x+2）（x+3）]＝120，即（x2+5x+4）（x2+5x+6）＝120，設x2+5x+4＝y，解關于y的一元二次方程求出y值，代入x2+5x+4＝y，解兩個一元二次方程即可得答案.

（1）原方程可變形為+1+＝，

令y＝，則原方程可變為y+＝，

解得y1＝，y2＝．

當y1＝時，＝，解得x＝1；

當y2＝時，＝，解得x＝．

經檢驗：x＝1或都是原方程的解．

故原方程的解為x1＝1，x2＝，x3＝．

（2）設x2+2x﹣8＝y，則原方程可化為：++＝0，

方程的兩邊同乘y（y+9x）（y﹣15x），整理得y2﹣4xy﹣45x2＝0，

解得y＝9x或y＝﹣5x．

當y＝9x時，x2+2x﹣8＝9x，x2﹣7x﹣8＝0，解得x1＝8，x2＝﹣1；

當y＝﹣5x時，x2+2x﹣8＝﹣5x，x2+7x﹣8＝0，解得x3＝﹣8，x4＝1．

經檢驗：x1＝8，x2＝﹣1，x3＝﹣8，x4＝1都是原方程的解．

故原方程的解為x1＝8，x2＝﹣1，x3＝﹣8，x4＝1．

（3）[（x+1）（x+4）][（x+2）（x+3）]＝120，

（x2+5x+4）（x2+5x+6）＝120，

設x2+5x+4＝y，則y（y+2）＝120，

∴y2+2y﹣120＝0，

解得y＝10或y＝﹣12．

當y＝10時，x2+5x+4＝10，x2+5x﹣6＝0，解得x1＝﹣6，x2＝1；

當y＝﹣12時，x2+5x+4＝﹣12，x2+5x+16＝0，△＝25﹣64＝﹣39＜0，故此方程無實根．

故原方程的解為x1＝﹣6，x2＝1．