Question

【題目】如圖，在正方形ABCD中，E、F是對角線BD上兩點，且∠EAF=45°，將△ADF繞點A順時針旋轉90°后，得到△ABQ，連接EQ，求證：

（1）EA是∠QED的平分線；

（2）EF2=BE2+DF2．

Answer 1

【答案】詳見解析.

【解析】試題分析：(1)、直接利用旋轉的性質得出△AQE≌△AFE（SAS），進而得出∠AEQ=∠AEF，即可得出答案；(2)、利用（1）中所求，再結合勾股定理得出答案．

試題解析：(1)、∵將△ADF繞點A順時針旋轉90°后，得到△ABQ， ∴QB=DF，AQ=AF，∠ABQ=∠ADF=45°，

∴△AQE≌△AFE（SAS）， ∴∠AEQ=∠AEF， ∴EA是∠QED的平分線；

(2)、由（1）得△AQE≌△AFE， ∴QE=EF， 在Rt△QBE中，

QB2+BE2=QE2， 則EF2=BE2+DF2．