Question

【題目】如圖，D為等邊△ABC的邊AB上一點，且DE⊥BC，EF⊥AC，FD⊥AB，垂足分別為點E、F、D．若AB=6，則BE=_____．

Answer 1

【答案】2

【解析】

求出∠BDE=∠FEC=∠AFD=30°，求出∠DEF=∠DFE=∠EDF=60°，推出DF=DE=EF，即可得出等邊三角形DEF，根據全等三角形性質推出三個三角形全等即可．求出AB=3BE，即可解答．

∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=AC=BC，∠B=∠C=∠A=60°，

∵DE⊥BC、EF⊥AC、FD⊥AB，

∴∠DEB=∠EFC=∠FDA=90°，

∴∠BDE=∠FEC=∠AFD=30°，

∴∠DEF=∠DFE=∠EDF=180°﹣90°﹣30°=60°，

∴DF=DE=EF，

∴△DEF是等邊三角形，

在△ADF、△BED、△CFE中

∵∠ADF=∠BED=∠CFE，

∠A=∠B=∠C，

DF=DE=EF，

∴△ADF≌△BED≌△CFE，

∴AD=BE=CF，

∵∠DEB=90°，∠BDE=30°，

∴BD=2BE，

∴AB=3BE，

∴BE=AB=2．

故答案為：2．