Question

【題目】高高的路燈掛在路邊的上方，高傲而明亮，小明拿著一根2米長的竹竿，想量一量路燈的高度，直接量是不可能的．于是，他走到路燈旁的一個地方，豎起竹竿（即AE），這時，他量了一下竹竿的影長（AC）正好是1米，他沿著影子的方向走，向遠處走出兩根竹竿的長度（即AB=4米），他又豎起竹竿，這時竹竿的影長正好是一根竹竿的長度（即BD=2米）．此時，小明抬頭瞧瞧路燈，若有所思地說：“噢，我知道路燈有多高了！”同學們，請你和小明一起解答這個問題：
（1）在圖中作出路燈O的位置，并作OP⊥l于P．
（2）求出路燈O的高度，并說明理由．

Answer 1

【答案】解：（1）

（2）由于BF=DB=2（米），即∠D=45°，
所以，DP=OP=燈高，
△COP中AE⊥CP，OP⊥CP，
∴AE∥OP
∴△CEA∽△COP，即，
設AP=x，OP=h則：
①，
DP=OP表達為2+4+x=h②，
聯立①②兩式得：
x=4，h=10，
∴路燈有10米高．
【解析】（1）連接DF并延長與CE的延長線交與一點即可得到路燈的位置；
（2）由于BF=DB=2米，即∠D=45°，則DP=OP=燈高，得出△CEA∽△COP，即 ， 進而求出路燈的高．
【考點精析】本題主要考查了中心投影的相關知識點，需要掌握手電筒、路燈和臺燈的光線可以看成是從一個點發出的，這樣的光線所形成的投影稱為中心投影；作一物體中心投影的方法：過投影中心與物體頂端作直線，直線與投影面的交點與物體的底端之間的線段即為物體的影子才能正確解答此題．