Question

18．在一個不透明的盒子里裝著4個分別標有數字1，2，3，4的小球，它們除數字不同外其余完全相同，攪勻后從盒子里隨機取出1個小球，將小球上的數字作為a的值，則使關于x的不等式組$\left\{\begin{array}{l}\frac{x+1}{2}＞a\\ x-2≤a\end{array}\right.$只有一個整數解的概率為$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 根據不等式組只有一個整數解可知較大的數比較小的數大1，列出方程求出a的值，再根據概率公式列式計算即可得解．

解答 解：∵不等式組在一個不透明的盒子里裝著4個分別標有數字1，2，3，4的小球，它們除數字不同外其余完全相同，攪勻后從盒子里隨機取出1個小球，將小球上的數字作為a的值，則使關于x的不等式組$\left\{\begin{array}{l}\frac{x+1}{2}＞a\\ x-2≤a\end{array}\right.$即：$\left\{\begin{array}{l}{x＞2a-1}\\{x≤2+a}\end{array}\right.$只有一個整數解，
∴（a+2）-（2a-1）=1，
解得a=2，
∴P=$\frac{1}{4}$．
故答案為：$\frac{1}{4}$．

點評 此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=$\frac{m}{n}$．