Question

【題目】如圖1，ABCD是平行四邊形對角線AC，BD相交于點O，直線EF過點O,分別交AD,BC于點E,F．

（1）求證:AE=CF．

（2）如圖2，若ABCD是老張家的一塊平行四邊形田地。P為水井，現要把這塊田地平均分給兩個兒子，為了用水方便，要求分給兩個兒子的田地都與水井P相鄰。請你幫老張家設計一下，畫出圖形，并說明理由？

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）圖和理由見解析

【解析】

（1）利用ASA可證△AOE≌△COF，從而得出AE=CF；

（2）圖形設計如下，根據平行四邊形的特點，過對角線的交點O的直線可以將平行四邊形分為2塊面積相等部分，故只需要直線過點O和點P即可．

證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AD∥BC，OA=OC,

∴DAC=BCA

在△AOE和△COF

∴△AOE≌△COF(ASA),

∴AE=CF

（2）設計圖形如下

理由：平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心是兩條對角線的交點，只要滿足兩塊地面積相等，且都與水井相鄰就可以。那么可以考慮平行四邊形的性質(平行四邊形的對角線互相平分)來解題，找到對角線的交點與水井點P的連線的所在直線即可．