【題目】已知直線
（k＞0）與雙曲線
（x＞0）交于點M、N，且點N的橫坐標為k. .
(1) 如圖1，當k=1時.
①求m的值及線段MN的長；
②在y軸上是否是否存在點Q，使∠MQN=90°，若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由.
(2) 如圖2，以MN為直徑作⊙P，當⊙P與y軸相切時，求k值.
【答案】(1)①m=7；MN=6
；②
（3）k=
-3.
【解析】試題分析：（1）①根據題意直接代入即可求出m的值，然后求出M、N兩點的坐標，根據勾股定理可求解；
②如圖，過M、N作y軸的垂線于J、I，設Q(0，t)，由相似三角形的性質可求Q點的坐標；
（2）由雙曲線與直線聯立方程，得N(k,k+6), M(k+6，k),然后可求得MN的長，表示出P點的坐標，然后根據相切求出結果.
試題解析：(1) ① m=7，MN=6
。
②存在，
如圖，過M、N作y軸的垂線于J、I，設Q(0，t)，
由相似三角形得
，
解得
，
所以Q點的坐標為
， 
；
(2)由雙曲線與直線聯立方程，得N(k,k+6), M(k+6，k),
求得MN=6
，P(k+3,k+3),
∵⊙P與y軸相切,
∴k+3=
,
所以k=
-3
特高級教師點撥系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】老師在黑板上出了一道解方程的題 
=1﹣ 
，小明馬上舉起了手，要求到黑板上去做，他是這樣做的：
4（2x﹣1）=1﹣3（x+2）①
8x﹣4=1﹣3x﹣6 ②
8x+3x=1﹣6+4 ③
11x=﹣1 ④
⑤
老師說：小明解一元一次方程的一般步驟都掌握了，但解題時有一步做錯了，請你指出他錯在第步（填編號），錯誤的原因是；然后，你自己細心地解下列方程： 
．
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某商品的進價為每件40元，如果售價為每件50元，每個月可賣出210件；如果售價超過50元，每上漲1元，則每個月少賣3件．設每件商品的售價為x元，每個月的銷售量為y件．
（1）求y與x的函數關系式并直接寫出自變量x的取值范圍；
（2）設每月的銷售利潤為W，請直接寫出W與x的函數關系式；
（3）每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某校為迎接體育中考，了解學生的體育情況，學校隨機調查了本校九年級50名學生“30秒跳繩”的次數，并將調查所得的數據整理如下：
根據以上圖表信息，解答下列問題：
（1）表中的a＝ ，m＝ ；
（2）請把頻數分布直方圖補充完整；（畫圖后請標注相應的數據）
（3）若該校九年級共有600名學生，請你估計“30秒跳繩”的次數60次以上(含60次)的學生有多少人？
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某商品的進價為每件40元，如果售價為每件50元，每個月可賣出210件；如果售價超過50元，每上漲1元，則每個月少賣3件．設每件商品的售價為x元，每個月的銷售量為y件．
（1）求y與x的函數關系式并直接寫出自變量x的取值范圍；
（2）設每月的銷售利潤為W，請直接寫出W與x的函數關系式；
（3）每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】△ABC中，AB=AC=12厘米，∠B=∠C，BC=8厘米，點D為AB的中點．如果點P在線段BC上以2厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動．若點Q的運動速度為v厘米/秒，則當△BPD與△CQP全等時，v的值為 ． 
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是角平分線，DE⊥AD交AB于E，△ADE的外接圓⊙O與邊AC相交于點F，過F作AB的垂線交AD于P，交AB于M，交⊙O于G，連接GE．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）若tan∠G=
，BE=4，求⊙O的半徑；
（3）在（2）的條件下，求AP的長．
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑作半圓⊙O，交BC于點D，連接AD、過點D作DE⊥AC，垂足為點E，交AB的延長線于點F．
（1）求證：EF是⊙O的切線；
（2）求證：△FDB∽△FAD；
（3）如果⊙O的半徑為5，sin∠ADE=
，求BF的長．
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com