Question

【題目】某商品的進價為每件40元，如果售價為每件50元，每個月可賣出210件；如果售價超過50元，每上漲1元，則每個月少賣3件．設每件商品的售價為x元，每個月的銷售量為y件．

（1）求y與x的函數關系式并直接寫出自變量x的取值范圍；

（2）設每月的銷售利潤為W，請直接寫出W與x的函數關系式；

（3）每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？

Answer 1

【答案】（1）y=360﹣3x，自變量x的取值范圍:50≤x≤120；（2）每件商品的售價定為80元時，每個月可獲得最大利潤，最大的月利潤是6400元

【解析】試題分析：（1）當售價超過50元，每件商品的售價每上漲1元，則每個月少賣3件，直接根據銷量=原銷量-上漲的錢數×3即可求解，然后確定取值范圍即可；

（2）由利潤=（售價-成本）×銷售量列出函數關系式，

（3）求出定義域內函數的最大值，然后作比較．

試題解析：（1）y=210﹣3(x﹣50），

即y=360﹣3x，

自變量x的取值范圍:50≤x≤120，

（2）w=，

（3）當50≤x≤120時，w=，

當x=80時，w有最大值為6400，

答：每件商品的售價定為80元時，每個月可獲得最大利潤，最大的月利潤是6400元．