Question

8．如圖，已知∠ADC=90°，AD=8，CD=6，AB=26，BC=24．
（1）證明：△ABC是直角三角形．
（2）請求圖中陰影部分的面積．

Answer 1

分析 （1）先根據勾股定理求出AC的長，再根據勾股定理的逆定理即可證明△ABC為直角三角形；
（2）根據S_陰影=S_Rt△ABC-S_Rt△ACD，利用三角形的面積公式計算即可求解．

解答 （1）證明：∵在Rt△ADC中，∠ADC=90°，AD=8，CD=6，
∴AC²=AD²+CD²=8²+6²=100，
∴AC=10（取正值）．
在△ABC中，∵AC²+BC²=10²+24²=676，AB²=26²=676，
∴AC²+BC²=AB²，
∴△ABC為直角三角形；

（2）解：S_陰影=S_Rt△ABC-S_Rt△ACD
=$\frac{1}{2}$×10×24-$\frac{1}{2}$×8×6
=96．

點評 本題考查的是勾股定理的運用和勾股定理的逆定理運用，解題的關鍵是根據勾股定理求出AC的長，再根據勾股定理的逆定理判斷出△ABC為直角三角形．