Question

【題目】某產品每件成本10元，試銷階段每件產品的銷售單價x（元/件）與每天銷售量y（件）之間的關系如下表．

x（元/件）	15	18	20	22	…
y（件）	250	220	200	180	…

（1）直接寫出：y與x之間的函數關系　 　；

（2）按照這樣的銷售規律，設每天銷售利潤為w（元）即（銷售單價﹣成本價）x每天銷售量；求出w（元）與銷售單價x（元/件）之間的函數關系；

（3）銷售單價定為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣10x+400；（2）w＝﹣10x2+500x﹣4000；（3）銷售單價定為 25 元時，每天銷售利潤最大，最大銷售利潤 2250 元．

【解析】

（1）根據題意得出日銷售量y是銷售價x的一次函數，再利用待定系數法求出即可；

（2）根據銷量×每件利潤=總利潤，即可得出所獲利潤W為二次函數；

（3）將（2）中的二次函數化為頂點式，確定最值即可．

（1）由圖表中數據得出y與x是一次函數關系，設解析式為：y=kx+b，

則，

解得：．

故y與x之間的函數關系式為：y=﹣10x+400．

故答案為：y=﹣10x+400．

（2）w 與 x 的函數關系式為：

w=(x﹣10)y

=(x﹣10)(﹣10x+400)

=﹣10x2+500x﹣4000；

（3）w=﹣10x2+500x﹣4000

=﹣10(x﹣25)2+2250，

因為﹣10＜0，所以當 x=25 時，w 有最大值．w 最大值為 2250，

答：銷售單價定為 25 元時，每天銷售利潤最大，最大銷售利潤 2250 元．