Question

如圖，已知AB為⊙O的直徑，CD是弦，AB⊥CD于E，OF⊥AC于F，BE=OF．

（1）求證：OF∥BC；（2）求證：△AFO≌△CEB；
（3）若EB=5cm，CD=cm，設OE=x，求x值及陰影部分的面積．

Answer 1

（1）證明：∵AB為⊙O的直徑，
∴AC⊥BC
又∵OF⊥AC
∴OF∥BC
（2）證明：∵AB⊥CD
∴
∴∠CAB=∠BCD
又∵∠AFO=∠CEB=90°，OF=BE，
∴△AFO≌△CEB
（3）∵AB⊥CD
∴CE= CD=cm．
在直角△OCE中，OC=OB=（cm），
根據勾股定理可得：
解得：
∴tan∠COE=
∴∠COE=60°
∴∠COD=120°，
∴扇形COD的面積是：cm²
△COD的面積是：CD•OE=cm²
∴陰影部分的面積是：cm²．

略