Question

（2011貴州安順，26，12分）已知：如圖，在△ABC中，BC=AC，以BC為直徑的⊙O與邊AB相交于點(diǎn)D，DE⊥AC，垂足為點(diǎn)E．
⑴求證：點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)；
⑵判斷DE與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
⑶若⊙O的直徑為18，cosB =，求DE的長．

Answer 1

（1）證明：連接CD,則CD，  又∵AC = BC，  CD = CD，  ∴≌
∴AD = BD， 即點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．

（2）DE是⊙O的切線 ．
理由是：連接OD, 則DO是△ABC的中位線，∴DO∥AC， 又∵DE；
∴DE 即DE是⊙O的切線；
（3）∵AC = BC，  ∴∠B =∠A， ∴cos∠B = cos∠A =，  ∵cos∠B =， BC = 18，
∴BD =" 6" ，   ∴AD =" 6" ，   ∵cos∠A = ，  ∴AE = 2，
在中，DE=．

略