Question

20．已知二次函數y=-x²+x+c的圖象與x軸只有一個交點．
（1）求這個二次函數的表達式及頂點坐標；
（2）當x取何值時，y隨x的增大而減小．

Answer 1

分析 （1）二次函數y=-x²+x+c的圖象與x軸只有一個交點，可知△=0，解方程即可解決問題．
（2）根據二次函數的增減性即可解決問題．

解答 解：（1）由題意得△=1+4c=0，
∴c=-$\frac{1}{4}$，
∴y=-x²+x-$\frac{1}{4}$，
∵當x=-$\frac{b}{2a}$=$\frac{1}{2}$時，y=0，∴頂點坐標為（$\frac{1}{2}$，0）．
（2）∵a=-1＜0，開口向下，
∴當x＞$\frac{1}{2}$時，y隨x的增大而減小．

點評 本題考查二次函數與x軸的交點、待定系數法、二次函數的性質等知識，解題的關鍵是記住△=b²-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b²-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b²-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．