Question

15．如圖，∠BOC=60°，點A是BO延長線上的一點，OA=10cm，動點P從點A出發沿AB以2cm/s的速度移動，動點Q從點O出發沿OC以1cm/s的速度移動，如果點P、Q同時出發，用t（s）表示移動的時間，當t=$\frac{10}{3}$或10s時，△POQ是等腰三角形．

Answer 1

分析 根據△POQ是等腰三角形，分兩種情況進行討論：點P在AO上，或點P在BO上．

解答 解：當PO=QO時，△POQ是等腰三角形；
如圖1所示：
∵PO=AO-AP=10-2t，OQ=1t
∴當PO=QO時，
10-2t=t
解得t=$\frac{10}{3}$；
當PO=QO時，△POQ是等腰三角形；
如圖2所示：
∵PO=AP-AO=2t-10，OQ=1t；
∴當PO=QO時，2t-10=t；
解得t=10；
故答案為：$\frac{10}{3}$或10．

點評 本題主要考查了等腰三角形的性質；由等腰三角形的性質得出方程是解決問題的關鍵，注意分類討論．