Question

已知正方形ABCD中，點E在邊DC上，DE＝2，EC＝1（如圖），把線段AE繞點A旋轉，
使點E落在直線BC上的點F處，則F、C兩點的距離為____________ .

Answer 1

1或5.

試題分析：題目里只說“旋轉”，并沒有說順時針還是逆時針，而且說的是“直線BC上的點”，所以有兩種情況，即一個是逆時針旋轉，一個順時針旋轉，根據旋轉的性質可知：
旋轉得到F₁點，
∵AE=AF₁，AD=AB，∠D=∠ABC=90°，
∴△ADE≌△ABF_.
∴F₁C=1.
旋轉得到F₂點，同理可得△ABF₂≌△ADE，
∴F₂B=DE=2，F₂C=F₂B+BC=5．
∴F、C兩點的距離為1或5.