Question

如圖，矩形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，DE∥AC，CE∥BD。
（1）試判斷四邊形OCED是何種特殊四邊形，并加以證明．
（2）若∠OAD=30⁰，F、G分別在OD、DE上，OF=DG，連結CF、CG、FG， 判斷△CFG形狀，并加以證明．

Answer 1

（1）菱形，證明見解析；（2）等邊三角形，證明見解析.

試題分析：（1）根據矩形性質求出OC=OD，根據平行四邊形的判定得出四邊形OCED是平行四邊形，根據菱形判定推出即可；
（2）判斷出△OCD和△CDE是等邊三角形，根據等邊三角形的性質可得∠COD=∠CDG=60°，再利用“邊角邊”證明△COF和△CDG全等，根據全等三角形對應邊相等可得CF=CG全等三角形對應角相等可得∠DCG=∠OCF，再求出∠FCG=60°，然后判斷出△CFG是等邊三角形．
試題解析：（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AC=2OC，BD=2OD，AC=BD，
∴OD=OC，
∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四邊形OCED是菱形．
（2）在矩形ABCD中，△OCD和△CDE是等邊三角形，

∴∠COD=∠CDG=60°，
在△COF和△CDG，
，
∴△COF≌△CDG（SAS），
∴CF=CG，∠DCG=∠OCF，
∴∠FCG=∠DCO=60°，
∴△CFG為等邊三角形．