Question

【題目】如圖，反比例函數(shù)y= 的圖象上有一動(dòng)點(diǎn)A，連接AO并延長(zhǎng)交圖象的另一支于點(diǎn)B，在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)C，滿足AC=BC，當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)C始終在函數(shù)y= 的圖象上運(yùn)動(dòng)，tan∠CAB=2，則關(guān)于x的方程x2﹣5x+k=0的解為 ．

Answer 1

【答案】x1=﹣1，x2=6
【解析】解：連接OC，過點(diǎn)A作AE⊥y軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CF⊥y軸于點(diǎn)F，如圖所示，
∵由直線AB與反比例函數(shù)y= 的對(duì)稱性可知A、B點(diǎn)關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱，
∴AO=BO．
又∵AC=BC，
∴CO⊥AB．
∵∠AOE+∠AOF=90°，∠AOF+∠COF=90°，
∴∠AOE=∠COF，
又∵∠AEO=90°，∠CFO=90°，
∴△AOE∽△COF，
∴ ，
∵tan∠CAB= =2，
∴CF=2AE，OF=2OE．
又∵AEOE= ，CFOF=|k|，
∴k=±6．
∵點(diǎn)C在第二象限，
∴k=﹣6，
∴關(guān)于x的方程x2﹣5x+k=0可化為x2﹣5x﹣6=0，解得x1=﹣1，x2=6．
所以答案是：x1=﹣1，x2=6．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解解直角三角形的相關(guān)知識(shí)，掌握解直角三角形的依據(jù)：①邊的關(guān)系a2+b2=c2；②角的關(guān)系：A+B=90°；③邊角關(guān)系：三角函數(shù)的定義．(注意：盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法)．