Question

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點P、Q同時由A、B兩點出發分別沿AC、BC方向向C點勻速運動，其速度均為2m/s，      秒后△PCQ的面積是△ABC面積的一半。

Answer 1

1.5

根據題意∠C=90°，可以得出△ABC面積為×AC×BC，△PCQ的面積為×PC×CQ，設出t秒后滿足要求，則根據△PCQ的面積是△ABC面積的一半列出等量關系求出t的值即可．
解：設t秒后△PCQ的面積是△ABC面積的一半，
則可得此時PC=AC-AP=12-2t，CQ=BC-BQ=9-2t，
∴△ABC面積為×AC×BC=×12×9=54，
△PCQ的面積為×PC×CQ=（12-2t）（9-2t），
∵△PCQ的面積是△ABC面積的一半，
∴（12-2t）（9-2t）=27，
解得t=9或，
∵0＜t＜4.5，
∴t=1.5，
則1.5秒后△PCQ的面積是△ABC面積的一半．
故答案為1.5．
本題考查了三角形面積的計算方法，找到等量關系式，列出方程求解即可．要注意結合圖形找到等量關系．