Question

9．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D是BC的中點，DE⊥AB于點E，若EA=2，則BE=（　　）

• A． 3
• B． 4
• C． 6
• D． 8

Answer 1

分析 根據在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D是BC的中點，DE⊥AB于點E，EA=2，可以求得AD⊥BC，∠B=∠C，以及∠B和∠C的度數，從而可以求得AD、AB的長，從而可以求得BE的長，本題得以解決．

解答 解：∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D是BC的中點，
∴AD⊥BC，∠B=∠C=30°，
∴∠ADC=90°，
∵DE⊥AB于點E，EA=2，
∴∠DEA=90°，∠DEB=90°，
∴∠BAD=60°，∠EDA=30°，
∴AD=2AE=4，
∴AB=2AD=8，
∴BE=AB-AE=8-2=6，
故選C．

點評 本題考查含30度角的直角三角形和等腰三角形的性質，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．