Question

4．如圖，AD⊥BC，垂足為D，BE⊥AC，垂足為E，AD與BE相交于點F，連接ED．
（1）求證：△BFD∽△ACD；
（2）再寫出圖中的兩對相似三角形（不添加其它線段，不要求證明）．

Answer 1

分析 （1）根據垂直得出∠BEC=90°，∠BDF=∠AEF=90°，∠ADC=90°，求出∠CBE=∠DAC，根據相似三角形的判定定理得出即可；
（2）根據相似三角形的判定定理判斷即可．

解答 （1）證明：∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠BEC=90°，∠BDF=∠AEF=90°，∠ADC=90°，
∴∠CBE+∠C=90°，∠DAC+∠C=90°，
∴∠CBE=∠DAC，
又∵∠BDF=∠ADC=90°，
∴△BFD∽△ACD；

（2）解：△BFD∽△ACD，△ACD∽△BCE．

點評 本題考查了相似三角形的判定和性質的應用，能熟練地運用定理進行推理是解此題的關鍵．