Question

1．已知二次函數y=2x²-mx-m²
（1）求證：對于任意實數m，二次函數y=2x²-mx-m²的圖象與x軸總有公共點；
（2）若這個二次函數圖象與x軸有兩個公共點A，B，且B點坐標為（1，0），求A點坐標．

Answer 1

分析 （1）利用一元二次方程根的判別式證明；
（2）根據題意求出m的值，解一元二次方程即可．

解答 （1）證明：2x²-mx-m²=0，
△=（-m）²-4×2×（-m²）
=m²+8m²
=9m²≥0，
∴對于任意實數m，二次函數y=2x²-mx-m²的圖象與x軸總有公共點；
（2）解：由題意得，2×1²-m-m²=0，
整理得，m²+m-2=0，
解得，m₁=1，m₂=-2，
當m=1時，二次函數為y=2x²-x-1，
當y=0時，2x²-x-1=0，
解得，x₁=1，x₂=-$\frac{1}{2}$，
則點A的坐標為（-$\frac{1}{2}$，0），
當m=-2時，二次函數為y=2x²+2x-4，
當y=0時，2x²-x-1=0，
解得，x₁=1，x₂=-2，
則點A的坐標為（-2，0），
終上所述，A點坐標為（-$\frac{1}{2}$，0）或（-2，0）．

點評 本題考查的是拋物線與x軸的交點問題，掌握二次函數與一元二次方程的關系、正確解出一元二次方程是解題的關鍵．