Question

12．解方程
已知下列n（n為正整數）個關于x的一元二次方程：
x²-1=0，
x²+x-2=0，
x²+2x-3=0，
…
x²+（n-1）x-n=0
（1）請解上述一元二次方程；
（2）請你指出這n個方程的根有什么共同點，寫出一條即可．

Answer 1

分析 （1）根據所給方程，利用分解因式法分別解出方程的解；
（2）根據方程解的結果，進行總結即可，答案不唯一．

解答 解：（1）∵x²-1=0，
∴（x+1）（x-1）=0，
∴x₁=-1，x₂=1；
∵x²+x-2=（x+2）（x-1）=0，
∴x₁=-2，x₂=1．
∵x²+2x-3=（x+3）（x-1）=0，
∴x₁=-3，x₂=1，
∵x²+（n-1）x-n=（x+n）（x-1）=0，
∴x₁=-n，x₂=1．

（2）共同特點是：都有一個根為1；都有一個根為負整數；兩個根都是整數根．

點評 此題主要考查了因式分解法解一元二次方程，關鍵是掌握因式分解法解一元二次方程的一般步驟：①移項，使方程的右邊化為零；②將方程的左邊分解為兩個一次因式的乘積；③令每個因式分別為零，得到兩個一元一次方程；④解這兩個一元一次方程，它們的解就都是原方程的解．