Question

【題目】一牧童在 A 處牧馬，牧童的家在 B 處，A，B 處距河岸的距離分別是 AC＝500 m，BD＝700 m，且 C，D 兩地間的距離也為 500 m，天黑前牧童從點 A 將馬牽到河邊 去飲水，再趕回家，為了使所走的路程最短．

（1）牧童應將馬趕到河邊的什么地點？請你在圖中畫出來．

（2）問：他至少要走多少路？

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）1300m.

【解析】

（1）將此題轉化為軸對稱問題，作出A點關于河岸的對稱點A′，根據兩點之間線段最短得出BA′的長即為牧童要走的最短路程；

（2）根據（1）中所化圖象，利用勾股定理解答即可.

解:（1）如圖①，作點 A 關于河岸的對稱點 A′，連結 BA′交河岸于點 P，此時

PB＋PA＝PB＋PA′＝BA′，所走的路程最短，故牧童應將馬趕到河邊的點 P 處．

（2）如圖②，過點 A′作 A′B′⊥BD 交 BD 的延長線于點B′.

易知四邊形 A′B′DC 是長方形，

∴B′A′＝CD＝500，B′D＝A′C＝AC＝500.

在 Rt△BB′A′中，BB′＝BD＋DB′＝1200，A′B′＝500，

∴BA′＝ ＝1300(m)．

答：他至少要走 1300 m.