Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，△ABO的邊AB垂直于x軸，垂足為點B，反比例函數y= （x＞0）的圖象經過AO的中點C，且與AB相交于 點D，OB=4，AD=3

（1）求反比例函數y= 的解析式；
（2）若直線y=﹣x+m與反比例函數y= （x＞0）的圖象相交于兩個不同點E、F（點E在點F的左邊），與y軸相交于點M ①則m的取值范圍為（請直接寫出結果）
②求MEMF的值 ．

Answer 1

【答案】
（1）解：設D的坐標是（4，a），則A的坐標是（4，a+3）．

又∵點C是OA的中點，

∴點C的坐標是（2， ），

∴4a=2× =k，

解得a=1，k=4，

∴反比例函數的解析式為y= ；

（2）m＞4；8
【解析】（2）①將y=﹣x+m代入y= 中，﹣x+m= ， 整理，得：x2﹣mx+4=0，
∵直線y=﹣x+m與反比例函數y= （x＞0）的圖象相交于兩個不同點E、F，
∴ ，
解得：m＞4．
所以答案是：m＞4．
②解：過點E、F分別作y軸的垂線，垂足分別為G、H．
由y=﹣x+m可知：∠MEG=∠MFH=45°，
∴ME= GE，MF= HF．
由y=﹣x+m= ，得x2﹣mx+4=0，
∴xExF=4，
∴MEMF=2xExF=8．