Question

【題目】如圖1，將一圓形紙片向右、向上兩次對折后得到如圖2所示的扇形AOB．已知OA=6，取OA的中點C，過點C作CD⊥OA交 于點D，點F是 上一點．若將扇形BOD沿OD翻折，點B恰好與點F重合，用剪刀沿著線段BD，DF，FA依次剪下，則剪下的紙片（形狀同陰影圖形）面積之和為 ．

Answer 1

【答案】36π﹣108
【解析】解：如圖，∵CD⊥OA， ∴∠DCO=∠AOB=90°，
∵OA=OD=OB=6，OC= OA= OD，
∴∠ODC=∠BOD=30°，
作DE⊥OB于點E，

則DE= OD=3，
∴S弓形BD=S扇形BOD﹣S△BOD= ﹣ ×6×3=3π﹣9，
則剪下的紙片面積之和為12×（3π﹣9）=36π﹣108，
所以答案是：36π﹣108．
【考點精析】本題主要考查了扇形面積計算公式的相關知識點，需要掌握在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形；扇形面積S=π（R2-r2）才能正確解答此題．