Question

如圖，在平面直角坐標系中，直線y=2x+b（b＜0）與坐標軸交于A，B兩點，與雙曲線（x＞0）交于D點，過點D作DC⊥x軸，垂足為G，連接OD．已知△AOB≌△ACD．

（1）如果b=﹣2，求k的值；
（2）試探究k與b的數量關系，并寫出直線OD的解析式．

Answer 1

解：（1）當b=﹣2時，直線y=2x﹣2與坐標軸交點的坐標為A（1，0），B（0，﹣2），
∵△AOB≌△ACD，∴CD=DB=2，AO=AC=1。∴點D的坐標為（2，2）。
∵點D在雙曲線（ x＞0）的圖象上，∴k=2×2=4。
（2）直線y=2x+b與坐標軸交點的坐標為A（，0），B（0，b），
∵△AOB≌△ACD，∴CD="OB=" b，AO=AC=，
∴點D的坐標為（﹣b，﹣b）。
∵點D在雙曲線（ x＞0）的圖象上，
∴，即k與b的數量關系為：。
直線OD的解析式為：y=x。

試題分析：（1）首先求出直線y=2x﹣2與坐標軸交點的坐標，然后由△AOB≌△ACD得到CD=DB，AO=AC，即可求出D坐標，由點D在雙曲線（ x＞0）的圖象上求出k的值。
（2）首先直線y=2x+b與坐標軸交點的坐標為A（，0），B（0，b），再根據△AOB≌△ACD得到CD=DB，AO=AC，即可求出D坐標，把D點坐標代入反比例函數解析式求出k和b之間的關系，進而也可以求出直線OD的解析式。